С 1829г жандармы,и с 1854г и военные медики,примерно так

у медиков был белый прибор. Я знаю что у пограничной стражи была такая с 1855г.

С 1845г. у погр.стражи были пуговицы с орлом крыльями в низ,а с 1855г.и у офицеров и нижних чинов гладкие,так что к погранцам она точно отношения не имеет.

Я вижу что гренада, а Вы думали что у медика должен быть красный крест изображен на пуговице  

Все правильно . У медиков гренадерских частей были пуговицы белого покрытия с изображением гренады.
Желтого покрытия носили с изображении гренады:
1. Штаб и обер - офицеры состоящие при кавалерии в 1829 году
2. Корпус фельдъегерей 1855 год
3 Капельмейстеры армии 1855 год
4. Пограничная стража с 1855 - 1864 год.
5. Постоянный состав Образцового пехотного полка( эскадрон , батальон ) 1856 - 1858 год

Вот ка бы так. А с белым покрытие еще больше подразделений носили.

Редкая офицерская пуговица РИА. 1829-1862 гг.

Согласно Указа императора Николая I от 26 декабря 1829 г. пуговицы с гренадой позолоченные
велено носить офицерам, состоящие по пехоте или кавалерии:
штаб- и обер-офицеры, служащих в штабах по особым поручениям,
дежурные штаб-офицеры,
старшие и генеральские адьютанты,
гевальдигеры и вагенмейстеры,
плац- и отворот-майоры,
бау-адьютантоы,
Офицеры в учебном каваллерийском эскадроне, 1829-

Позднее эту пуговицу носили:
Гренадерский стрелковый батальон, 1834-1847 гг.
Пограничная стража, 1855-1864 гг.
Корпус фельдъегерей, 1855-
Капельмейстеры армии, 1855-
Постоянный состав Образцового полка (эскадрона 1860), 1856-
Постоянный состав Образцового пехотного полка (батальона 1861), 1858-