Значит назвали не по названию государства,а по народу.
Государства такого не было,а уже с ними воевали.Это-чтоб никто не догадался. Операция "Ы"

Шаръ, 
До того,как Бейлик Османгуллар (Осман) перерос в султанат ,правители именовались беями,как и в этом бейлике,так и других. Далее на Османских монетах встречается- султан, шах(дополнительно у Сулеймана I Великолепного и его сына Селима II),хакан.

А так,Османской Империей,Османской Портой именовали европейцы.
На монетах название государства не указывалось.
ИМХО,Султанат или Халифат больше подходит.А так,если правитель -Султан,то какая Империя, Султанат.
...Золотой Орды  тоже такого самоназвания не было.Это  название уже появилось намного позже,когда этого образования уже не существовало. А так называлось Улус Джучи и так далее по имени правителя...Улус Бату...)