BALAMUT, приветствую! Пуговицы с номерами, а также с буквенно-цифровыми изображениями были введены в частях русской армии в декабре 1829 года. Пока не удалось обнаружить каких либо сведений о конкретных отличиях пуговиц с одинаковыми номерами, принадлежавших разным частям армии. Графическое изображение цифр (с хвостиком, без хвостика, прямые, под наклоном и прочее…) вряд ли можно использовать для атрибуции, так как определенные отличия могли вносить производители пуговиц. Кроме того, за период использования пуговиц с номерами неоднократно происходили изменения нумерации частей, что еще более запутывает процесс определения. В июне 1862 года, скорее всего в связи со значительным (более чем в 2 раза) увеличением количества армейских полков, номера и литеры на пуговицах были упразднены и на мундиры нашивались гладкие пуговицы без рисунка. Представленную Вами пуговицу № 34  могли носить нижние чины следующих полков и подразделений РИА:

с 1829 по 1833  — 34-й егерский полк

с 1829 по 1833  — Могилевский пехотный полк

с 1833 по 1835  — Минский пехотный полк

с 1833 по 1835  — Житомирский егерский полк

с 1835 по 1856  — Бутырский пехотный полк

с 1835 по 1856  — Тарутинский егерский полк

с 1856 по 1862  — Севский пехотный полк

с 1858 по 1862  — 34-й Кавказский Линейный батальон