"В настоящее время решается вопрос о передаче изъятых ценностей в один из музеев Республики Крым".

Музеям те какалики нафиг  не нужны. Один головняк по оформлению приемки и хранению. У них таких "раритетов" полные запасники ....

Интересно, если направить официальное заявление в правоохранительные органы, что я хочу сдать античные монеты государству за вознаграждение - что они будут делать?

Cдать можно .... Только музеи всячески будут отбиваться от такого дара . Им возня не нужна....

А это фиг ....По закону все отдают даром ( кроме случая находки клада ).

Механизма нет. В Англии может быть и есть.

У нас только такие механизмы практикуются   Москва.  Житель Курска обратился в суд с иском о взыскании с министерства финансов РФ компенсации в 2,1 млн рублей за клад, переданный государству и в итоге подмененный на гаечные ключи и степлер, сообщает Ленинский суд Курска.

Из искового заявления следует, что во время ремонта в доме по улице Ильича мужчина обнаружил стеклянную бутылку с 260 золотыми монетами дореволюционной чеканки. Клад он добровольно передал полиции.

"Монеты хранились в комнате вещественных доказательств УМВД России по городу Курску, после чего были направлены в Гохран России, где после вскрытия упаковки с монетами вместо них было обнаружено три гаечных ключа и канцелярский степлер", - говорится в сообщении суда.

По данному факту было возбуждено уголовное дело, однако оно было приостановлено, поскольку виновного установить не удалось.

Теперь истец просит взыскать положенную ему денежную компенсацию в размере 50% стоимости клада - 2 млн 152,3 тыс. рублей.

Ранее сообщалось, что в сентябре 2018 года клад с золотыми монетами пропал при перевозке из Курска в Гохран. Уголовное дело по данному факту возбуждено по 1 ст. 164 УК РФ (хищение предметов, имеющих историческую, научную, художественную или культурную ценность, независимо от способа хищения).

Есть  m/
Совершение сделок с археологическими предметами в нарушение требований, установленных законодательством Российской Федерации, -
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с конфискацией археологических предметов;

КоАП РФ Статья 7.15.1. Незаконный оборот археологических предметов

наверняка все прописано.